高考数学总复* 第10章 第2节 排列与组合课时演练 理 新人教A版

发布于:2021-09-13 08:39:34

活页作业
一、选择题

排列与组合

1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”, 现 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中任取 3 个数, 组成无重复数字的三位数, 共中“伞数”有( A.120 个 C.40 个 B.80 个 D.20 个 )

3.(2013·郑州模拟)将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至 少各一人,则不同的分配方案的种数为( A.80 C.140 ) B.120 D.50
3 1

解析:当甲组中有 3 人,乙、丙组中各有 1 人时,有 C5C2=20 种不同的分配方案; 当甲组中有 2 人, 乙组中也有 2 人, 丙组中只有 1 人时, 有 C5C3=30 种不同的分配方案; 当甲组中有 2 人,乙组中有 1 人,丙组中有 2 人时,有 C5C3=30 种不同的分配方案. 故共有 20+30+30=80 种不同的分配方案. 答案:A 4.(2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有 可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有( A.10 种 C.20 种 B.15 种 D.30 种 )
2 1 2 2

解析:由题意知比赛场数至少为 3 场,至多为 5 场. 当为 3 场时,情况为甲或乙连赢 3 场,共 2 种. 当为 4 场时,若甲赢,则前 3 场中甲赢 2 场,最后一场甲赢,共有 C3=3(种)情况;同 理,若乙赢也有 3 种情况.共有 6 种情况. 当为 5 场时,前 4 场,甲、乙各赢 2 场,最后 1 场胜出的人赢,共有 2C4=12(种)情况. 由上综合知,共有 20 种情况. 答案:C 5.研究性学*小 组有 4 名同学要在同一天的上、下午到实验室做 A,B,C,D,E 五个 操作实验,每位同学上、下午各做一个实验,且不重复,若上午不能做 D 实验,下午不能做
2 2

E 实验,则不同的安排方式共有(

)

6. (2013·深圳模拟)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成 空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若 x+y+z 是 3 的倍数,则满足条件的点的个数 为( ) A.252 C.72 B.216 D.42

解析:可将数字 0,1,2,…,9 分为两类:A 类,3 的倍数 0,3,6,9,共 4 个;B 类,其 余数值,共 6 个数.①若抽取的 3 个数都是 3 的倍数,则这 3 个数之和必为 3 的倍数,故不 同的点共有 A4=24 个;②若抽取的 3 个数中只有 2 个数是 3 的倍数,则根据题意 可知,第 3 个数也必为 3 的倍数,这与前提矛盾,故该种情况不存在;③若抽取的 3 个数中只有一个 是 3 的倍数,则根据题意可知,其余 2 个数之和应为 3 的倍数,不同的情况有 :1+2,1+ 5,1+8,2+4,2+7,4+5,4+8,5+7,7+8,共 9 种,故不同的点有 9×C4×A3=216 个;④若 抽取的 3 个数 中没有 3 的倍数,则 3 个数之和应为 3 的倍数,不同的情况有:1+4+7,2 +5+8,共 2 种,所以不同的点有 2A3=12 个.综上,满足条件的点共有 24+216+12=252
3 1 3 3

个. 答案:A 二、填空题 7.(2013·丹东模拟)5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间客房可选, 一间客房为 3 人间, 其余为 2 人间, 则 5 人入住两间客房的不同方法有________ 种(用数字作答).

10.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一 个小球, 且 A 球不能放在 1,2 号, B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中, 不同的放法有多少种?

解:根据 A 球所在位置分三类: (1)若 A 球放在 3 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的 三个盒子放球 C、D、

E,则根据分步计数原理得,此时有 A3 3=6 种不同的放法;
(2)若 A 球放在 5 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C、D、

E,则根据分步计数原理得,此时有 A3 3=6 种不同的放法;
(3)若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个,余下的三 个盒子放球 C、D、E,有 A3=6 种不同的放法 ,根据分步计数原理得,此时有 A3A3=18 种不 同的放法.综上所述,由分类计数原理得不同的放法共有 6+6+18=30 种.
3 1 3


相关推荐

最新更新

猜你喜欢