初中数学人教版7年级下册第5章 相交线与*行线 同步试题及答案

发布于:2021-07-26 23:19:14

第五章 相交线与*行线
测试 1 相交线

学*要求

1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,

掌握对顶角的性质.

2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.

课堂学*检测

一、填空题

1.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系

的两个角叫做互为邻补角.

2.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________

________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

3.对顶角的重要性质是_________________.

4.如图,直线 AB、CD 相交于 O 点,∠AOE=90°.

1

(1)∠1 和∠2 叫做______角;∠1 和∠4 互为______角;

∠2 和∠3 互为_______角;∠1 和∠3 互为______角;

∠2 和∠4 互为______角.

(2)若∠1=20°,那么∠2=______;

∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______°;

∠4=∠______-∠1=______°-______°=______°.

5.如图,直线 AB 与 CD 相交于 O 点,且∠COE=90°,则

(1)与∠BOD 互补的角有________________________;

(2)与∠BOD 互余的角有________________________;

(3)与∠EOA 互余的角有________________________;

(4)若∠BOD=42°17′,则∠AOD=__________;∠EOD=______;∠AOE=______.
2

二、选择题

6.图中是对顶角的是(

).

7.如图,∠1 的邻补角是(

).

(A)∠BOC

(B)∠BOC 和∠AOF

(C)∠AOF

(D)∠BOE 和∠AOF

8.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若 ?AOC ?

1 ?AOD ,则∠BOD 的度数为( 3

).

(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)135°

9.如图所示,直线 l1,l2,l3 相交于一点,则下列答案中,全对的一组是(

).

3

(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°

(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°

(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°

(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

三、判断正误

10.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.

(

)

11.如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.

(

)

12.有一条公共边的两个角是邻补角.

(

)

13.如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.

(

)

14.对顶角的角*分线在同一直线上.

(

)

15.有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.

(

)

综合、运用、诊断

一、解答题

4

16.如图所示,AB,CD,EF 交于点 O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2 的度数.

17.已知:如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°.求∠4 的度数.

18.已知:如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE *分∠BOD,OF *分∠COB,∠AOD∶

∠DOE=4∶1.求∠AOF 的度数.

5

19.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数,但人又不

能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?

拓展、探究、思考

20.如图,O 是直线 CD 上一点,射线 OA,OB 在直线 CD 的两侧,且使∠AOC=∠BOD,

6

试确定∠AOC 与∠BOD 是否为对顶角,并说明你的理由.

21.回答下列问题:

(1)三条直线 AB,CD,EF 两两相交,图形中共有几对对顶角(*角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线 AB,CD,EF,GH 两两相交,图形中共有几对对顶角(*角除外)?几对邻

补角?

7

(3)m 条直线 a1,a2,a3,?,am-1,am 相交于点 O,则图中一共有几对对顶角(*角除

外)?几对邻补角?

测试 2



线

学*要求

1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.

2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.

8

课堂学*检测

一、填空题

1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一

条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______.

2.垂线的性质

性质 1:*面内,过一点____________与已知直线垂直.

性质 2:连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短.

3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.

4.如图,直线 AB,CD 互相垂直,记作______;直线 AB,CD 互相垂直,垂足为 O 点,记

作____________;线段 PO 的长度是点_________到直线_________的距离;点 M 到直线

AB 的距离是_______________.

二、按要求画图

5.如图,过 A 点作 CD⊥MN,过 A 点作 PQ⊥EF 于 B.

9

图a

图b

图c

6.如图,过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF,垂足是 D,并量出 A 点到 BC 边的距离.

图a

图b

图c

7.如图,已知∠AOB 及点 P,分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN.

图a

图b

图c

8.如图,小明从 A 村到 B 村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.

10

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√” ,错误的画“×”)

9.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.

(

)

10.若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.

(

)

11.一条直线的垂线只能画一条.

(

)

12.*面内,过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直.

(

)

13.连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的 6 个有线段中,垂线段最短.

(

)

14.点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.

(

)

15.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.

(

)

16.在三角形 ABC 中,若∠B=90°,则 AC>AB.

(

)

二、选择题

17.如图,若 AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=?,则∠AOD 等于(

).

11

(A)180°-2??

(B)180°-?

1 (C) 90? ? ? 2

(D)2?-90°

18. 如图, 点 P 为直线 m 外一点, 点 P 到直线 m 上的三点 A、 B、 C 的距离分别为 PA=4cm,

PB=6cm,PC=3cm,则点 P 到直线 m 的距离为(

).

(A)3cm

(B)小于 3cm

(C)不大于 3cm

(D)以上结论都不对

19.如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则 AC 的长的取值范围是(

).

(A)AC<m

(B)AC>n

(C)n≤AC≤m

(D)n<AC<m

12

20. 若直线 a 与直线 b 相交于点 A, 则直线 b 上到直线 a 距离等于 2cm 的点的个数是(

).

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

21.如图,AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,DE⊥BC 于点 E,能表示点到直线(或线段)

的距离的线段有(

).

(A)3 条

(B)4 条

(C)7 条

(D)8 条

三、解答题

22.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC 的度数.

23.已知:如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于 O,且 CD⊥EF,∠AOE=70°,若 OG

*分∠BOF.求∠DOG.
13

拓展、探究、思考

24.已知*面内有一条直线 m 及直线外三点 A,B,C,分别过这三个点作直线 m 的垂线,

想一想有几个不同的垂足?画图说明.

25.已知点 M,试在*面内作出四条直线 l1,l2,l3,l4,使它们分别到点 M 的距离是 1.5cm.

·M

14

26.从点 O 引出四条射线 OA, OB, OC, OD,且 AO⊥ BO, CO⊥ DO,试探索∠ AOC

与∠ BOD 的数量关系.

27.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边

构成

5 3 直角,与钝角的另一边构成直 角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍? 7 7

测试 3

同位角、内错角、同旁内角

学*要求

当两条直线被第三条直线所截时, 能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、 内

错角及同旁内角.

15

课堂学*检测

一、填空题

1.如图,若直线 a,b 被直线 c 所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪

种特殊位置关系的角?

(1)∠1 与∠2 是_______;(2)∠5 与∠7 是______;

(3)∠1 与∠5 是_______;(4)∠5 与∠3 是______;

(5)∠5 与∠4 是_______;(6)∠8 与∠4 是______;

(7)∠4 与∠6 是_______;(8)∠6 与∠3 是______;

(9)∠3 与∠7 是______;(10)∠6 与∠2 是______.

2.如图所示, 图中用数字标出的角中, 同位角有______; 内错角有______; 同旁内角有______.

16

3.如图所示,

(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线 AB、CE 被直线______所截得的_______角;

(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.

4.如图所示,

(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角;

(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角;

(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.

综合、运用、诊断

一、选择题

5.已知图①~④,

17

图①

图②

图③

图④

在上述四个图中,∠1 与∠2 是同位角的有(

).

(A)①②③④

(B)①②③

(C)①③

(D)①

6.如图,下列结论正确的是(

).

(A)∠5 与∠2 是对顶角

(B)∠1 与∠3 是同位角

(C)∠2 与∠3 是同旁内角

(D)∠1 与∠2 是同旁内角

7.如图,∠1 和∠2 是内错角,可看成是由直线(

).

(A)AD,BC 被 AC 所截构成

(B)AB,CD 被 AC 所截构成
18

(C)AB,CD 被 AD 所截构成

(D)AB,CD 被 BC 所截构成

8.如图,直线 AB,CD 与直线 EF,GH 分别相交,图中的同旁内角共有(

).

(A)4 对

(B)8 对

(C)12 对

(D)16 对

拓展、探究、思考

一、解答题

9.如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对

同旁内角?

19

测试 4 *行线及*行线的判定

学*要求

1.理解*行线的概念,知道在同一*面内两条直线的位置关系,掌握*行公理及其推

论.

2.掌握*行线的判定方法,能运用所学的“*行线的判定方法” ,判定两条直线是否*

行.用作图工具画*行线,从而学*如何进行简单的推理论证.

课堂学*检测

一、填空题

1.在同一*面内,______的两条直线叫做*行线.若直线 a 与直线 b *行,则记作______.

2.在同一*面内,两条直线的位置关系只有______、______.
20

3.*行公理是:_______________________________________________________________.

4.*行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线 a,

b,c,若 a∥b,b∥c,则______.

5.两条直线*行的条件(除*行线定义和*行公理推论外):

(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线*行.这个判定方

法 1 可简述为:____________,两直线*行.

(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法

2 可简述为:____________,____________.

(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法

3 可简述为:____________,____________.

二、根据已知条件推理

6. 已知: 如图, 请分别依据所给出的条件, 判定相应的哪两条直线*行?并写出推理的根据.

(1)如果∠2=∠3,那么____________.

21

(____________,____________)

(2)如果∠2=∠5,那么____________.

(____________,____________)

(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.

(____________,____________)

(4)如果∠5=∠3,那么____________.

(____________,____________)

(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.

(____________,____________)

(6)如果∠6=∠3,那么____________.

(____________,____________)

7.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.

(1)∵∠B=∠3(已知),
22

∴______∥______.(____________,____________)

(2)∵∠1=∠D(已知),

∴______∥______.(____________,____________)

(3)∵∠2=∠A(已知),

∴______∥______.(____________,____________)

(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),

∴______∥______.(____________,____________)

综合、运用、诊断

一、依据下列语句画出图形

8.已知:点 P 是∠AOB 内一点.过点 P 分别作直线 CD∥OA,直线 EF∥OB.

23

9.已知:三角形 ABC 及 BC 边的中点 D.过 D 点作 DF∥CA 交 AB 于 M,再过 D 点作 DE

∥AB 交 AC 于 N 点.

二、解答题

10.已知:如图,∠1=∠2.求证:AB∥CD.

(1)分析:如图,欲证 AB∥CD,只要证∠1=______.

证法 1:

∵∠1=∠2,(已知)

又∠3=∠2,(

)

24

∴∠1=_______.(

)

∴AB∥CD.(___________,___________)

(2)分析:如图,欲证 AB∥CD,只要证∠3=∠4.

证法 2:

∵∠4=∠1,∠3=∠2,(

)

又∠1=∠2,(已知)

从而∠3=_______.(

)

∴AB∥CD.(___________,___________)

11.绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边

应*直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它

和尺身成一定的角度. 用丁字尺画*行线的方法如下面的三个图所示. 画直线时要按住

尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:利用丁字尺画*行线的

理论依据是什么?
25

拓展、探究、思考

12.已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线 DF 与 AE 的位置关系,并说

明你的理由.

(1)问题的结论:DF______AE.

(2)证明思路分析:欲证 DF______AE,只要证∠3=______.

(3)证明过程:

证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,(

)
26

∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义)

又∠1=∠2,(

)

从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质)

即∠3=___.

∴DF___AE.(____,____)

13.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE 分别*分∠ABC 与∠ADC.且∠1=∠3.

求证:AB∥DC.

证明:∵∠ABC=∠ADC,

1 1 ? ?ABC ? ?ADC. ( 2 2

)

又∵BF、DE 分别*分∠ABC 与∠ADC,

? ?1 ?

1 1 ?ABC, ?2 ? ?ADC. ( 2 2
)

)

∴∠______=∠______.(

∵∠1=∠3,(

)

27

∴∠2=∠______.(等量代换)

∴______∥______.(

)

14.已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线 a 与直线 c 的位置关系,并说

明你的理由.

(1)问题的结论:a______c.

(2)证明思路分析:欲证 a______c,只要证______∥______且______∥______.

(3)证明过程:

证明:∵∠1=∠2,(

)

∴a∥______.(________,________)①

∵∠3+∠4=180°,(

)

∴c∥______.(________,________)②

由①、②,因为 a∥______,c∥______,

∴a______c.(________,________)

28

测试 5

*行线的性质

学*要求

1.掌握*行线的性质,并能依据*行线的性质进行简单的推理.

2.了解*行线的判定与*行线的性质的区别.

3.理解两条*行线的距离的概念.

课堂学*检测

一、填空题

1.*行线具有如下性质:

(1)性质 1:______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,

同位角______.

(2)性质 2:两条*行线__________________,_______相等.这个性质可简述为______

_______,_____________.

(3)性质 3:__________________,同旁内角______.这个性质可简述为_____________,

__________________.

2.同时______两条*行线,并且夹在这两条*行线间的______________叫做这两条*行线
29

的距离.

二、根据已知条件推理

3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.

(1)如果 AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.

(2)如果 AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.

(3)如果 AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.

(4)如果 AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.

4.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理

由.

(1)∵DE∥AB,(

)

∴∠2=______.(__________,__________)
30

(2)∵DE∥AB,(

)

∴∠3=______.(__________,__________)

(3)∵DE∥AB(

),

∴∠1+______=180°.(______,______)

综合、运用、诊断

一、解答题

5.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.

解题思路分析:欲求∠4,需先证明______∥______.

解:∵∠1=∠2,(

)

∴______∥______.(__________,__________)

∴∠4=______=______°.(__________,__________)

6.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.

31

证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______.

证明:∵∠1+∠2=180°,(

)

∴______∥______.(__________,__________)

∴∠3=∠4.(______,______)

7.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.

求证:CD 是∠BCE 的*分线.

证明思路分析:欲证 CD 是∠BCE 的*分线,

只要证______=______.

证明:∵AB∥CD,(

)

∴∠2=______.(____________,____________)

但∠1=∠B,(

)
32

∴______=______.(等量代换)

即 CD 是________________________.

8.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.

证明思路分析:欲证 BE∥CF,只要证______=______.

证明:∵AB∥CD,(

)

∴∠ABC=______.(____________,____________)

∵∠1=∠2,(

)

∴∠ABC-∠1=______-______,(

)

即______=______.

∴BE∥CF.(__________,__________)

9.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A 的度数.

33

解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD 的大小.

解:∵CD∥AB,∠B=35°,(

)

∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________)

而∠1=75°,

∴∠ACD=∠1+∠2=______°.

∵CD∥AB,(

)

∴∠A+______=180°.(____________,____________)

∴∠A=_______=______.

10.已知:如图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D 的度数.

分析:可利用∠DCE 作为中间量过渡.

解法 1:∵AB∥CD,∠B=50°,(

)

∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______)

又∵AD∥BC,(

)

34

∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________)

想一想:如果以∠A 作为中间量,如何求解?

解法 2:∵AD∥BC,∠B=50°,(

)

∴∠A+∠B=______.(____________,____________)

即∠A=______-______=______°-______°=______°.

∵DC∥AB,(

)

∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)

即∠D=______-______=______°-______°=______°.

11.已知:如图,AB∥CD,AP *分∠BAC,CP *分∠ACD,求∠APC 的度数.

解:过 P 点作 PM∥AB 交 AC 于点 M.

∵AB∥CD,(

)

∴∠BAC+∠______=180°.(

)

35

∵PM∥AB,

∴∠1=∠_______,(

)

且 PM∥_______.(*行于同一直线的两直线也互相*行)

∴∠3=∠______.(两直线*行,内错角相等)

∵AP *分∠BAC,CP *分∠ACD,(

)

? ?1 ?

1 1 ? ______, ?4 ? ? ______.( 2 2

)

1 1 ??1 ? ?4 ? ?BAC ? ?ACD ? 90? .( 2 2

)

∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.(

)

总结:两直线*行时,同旁内角的角*分线______.

拓展、探究、思考

12.已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB 于 M 点且 EF 交 CD 于 N 点.求证:EF⊥CD.

36

13.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E 的度数.

14.问题探究:

(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别*行,那么这两个角的大小有何关

系? 举例说明.

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系 ?

37

举例说明.

15.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD 的度数.

16.如图,AB,CD 是两根钉在木板上的*行木条,将一根橡皮筋固定在 A,C 两点,点 E

是橡皮筋上的一点,拽动 E 点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C 之间具有

怎样的关系并说明理由.(提示:先画出示意图,再说明理由).

38

测试 6





学*要求

1.知道什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.

2. 对于给定的命题, 能找出它的题设和结论, 并会把该命题写成 “如果??, 那么??”

的形式.能判定该命题的真假.

课堂学*检测

一、填空题

1.______一件事件的______叫做命题.

2.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是______

_____.

3.命题通常写成“如果??,那么??. ”的形式.这时, “如果”后接的部分是 ______,

“那么”后接的部分是______.
39

4.所谓真命题就是:如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是:

如果题设成立,不能保证结论______的命题.

二、指出下列命题的题设和结论

5.垂直于同一条直线的两条直线*行.

题设是___________________________________________________________;

结论是___________________________________________________________.

6.同位角相等,两直线*行.

题设是___________________________________________________________;

结论是___________________________________________________________.

7.两直线*行,同位角相等.

题设是___________________________________________________________;

结论是___________________________________________________________.

8.对顶角相等.

题设是___________________________________________________________;

结论是___________________________________________________________.
40

三、将下列命题改写成“如果??,那么??”的形式

9.90°的角是直角.

__________________________________________________________________.

10.末位数字是零的整数能被 5 整除.

__________________________________________________________________.

11.等角的余角相等.

__________________________________________________________________.

12.同旁内角互补,两直线*行.

__________________________________________________________________.

综合、运用、诊断

一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?

13.两条直线相交,只有一个交点.(

)

14.?不是有理数.(

)

15.直线 a 与 b 能相交吗?(

)

16.连接 AB.(

)

17.作 AB⊥CD 于 E 点.(

)
41

18.三条直线相交,有三个交点.( )

二、判断下列各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√” ,对于假命

题画“×”)

19.0 是自然数.(

)

20.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.(

)

21.相等的角是对顶角.(

)

22.如果 AC=BC,那么 C 点是 AB 的中点.(

)

23.若 a∥b,b∥c,则 a∥c.(

)

24.如果 C 是线段 AB 的中点,那么 AB=2BC.(

)

25.若 x2=4,则 x=2.(

)

26.若 xy=0,则 x=0.(

)

27.同一*面内既不重合也不*行的两条直线一定相交.(

)

28.邻补角的*分线互相垂直.(

)

29.同位角相等.(

)

30.大于直角的角是钝角.(

)

拓展、探究、思考

42

31.已知:如图,在四边形 ABCD 中,给出下列论断:

①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.

以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用“如果??,

那么??”的形式写出一个真命题.

答:_____________________________________________________________________.

32.求证:两条*行线被第三条直线所截,内错角的*分线互相*行.

测试 7

*



学*要求

了解图形的*移变换, 知道一个图形进行*移后所得的图形与原图形之间所具有的联系

和性质,能用*移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

43

课堂学*检测

一、填空题

1.如图所示,线段 ON 是由线段______*移得到的;线段 DE 是由线段______*移得到的;

线段 FG 是由线段______*移得到的.

2.如图所示,线段 AB 在下面的三个*移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质.

图a

图b

图c

(1)线段 AB 上所有的点都是沿______移动, 并且移动的距离都________. 因此, 线段 AB,

44

A1B1,A2B2,A3B3 的位置关系是____________________;线段 AB,A1B1,A2B2,A3B3

的数量关系是________________.

(2)在*移变换中, 连接各组对应点的线段之间的位置关系是______; 数量关系是______.

3.如图所示,将三角形 ABC *移到△A′B′C′.

图a

图b

在这两个*移中:

(1)三角形 ABC 的整体沿_______移动,得到三角形 A′B′C′.三角形 A′B′C′与三

角形 ABC 的______和______完全相同.

(2)连接各组对应点的线段即 AA′, BB′, CC′之间的数量关系是__________________;

位置关系是__________________.

综合、运用、诊断

一、按要求画出相应图形

4.如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB 于 E 点.将三角形 DAE *移,得到三角形 CBF.
45

5.如图,AB∥DC.将线段 DB 向右*移,得到线段 CE.

6.已知:*行四边形 ABCD 及 A′点.将*行四边形 ABCD *移,使 A 点移到 A′点,得

*行四边形 A′B′C′D′.

7.已知:五边形 ABCDE 及 A′点.将五边形 ABCDE *移,使 A 点移到 A′点,得到五边

形 A′B′C′D′E′.

46

拓展、探究、思考

一、选择题

8.如图,把边长为 2 的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积

是(

).

(A)18

(B)16

(C)12

(D)8

二、解答题

9.河的两岸成*行线,A,B 是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂

直于河岸,并且使 A,B 间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从 A 到河岸的垂

47

线,分别交河岸 PQ,MN 于 F,G.在 AG 上取 AE=FG,连接 EB.EB 交 MN 于 D.在

D 处作到对岸的垂线 DC,那么 DC 就是造桥的位置.试说出桥造在 CD 位置时路程最短

的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.

10.以直角三角形的三条边 BC,AC,AB 分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面

积与②的面积,通过*移填满正方形③?你从中得到什么结论?

48

参考答案
第五章 相交线与*行线

测试 1

1.公共,反向延长线. 2.公共,反向延长线. 3.对顶角相等. 4.略.

5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′.

6.A. 7.D.

8.B. 9.D.

10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×.

16.∠2=60°.

17.∠4=43°.

18.120°.提示:设∠ DOE= x°,由∠ AOB=∠ AOD+∠ DOB= 6x= 180°,可得 x=

30°,∠ AOF=4x=120°.

19.只要延长 BO(或 AO)至 C,测出∠AOB 的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道

∠AOB 的度数.

20.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,说理提示:只要说明 A,O,B 三点共线.

证明:∵射线 OA 的端点在直线 CD 上,

∴∠AOC 与∠AOD 互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°,
49

又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,

∴∠AOB 是*角,从而 A,O,B 三点共线.∴∠AOC 与∠BOD 是对顶角.

21.(1)有 6 对对顶角,12 对邻补角.(2)有 12 对对顶角,24 对邻补角.

(3)有 m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.

测试 2

1.互相垂直,垂,垂足.

2.有且只有一条直线,所有线段,垂线段.

3.垂线段的长度.

4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是 O(或简写成 AB⊥CD 于 O);P;CD;线段 MO 的长度.

5~8.略.

9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√.

17.B. 18.B.

19.D. 20.C. 21.D.

22.30°或 150°.

23.55°.

24.如图所示,不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:

50

(1)当 A,B,C 三点中任何两点的连线都不与直线 m 垂直时,则分别过 A,B,C 三点

作直线 m 的垂线时,有三个不同的垂足.

(2)当 A,B,C 三点中有且只有两点的连线与直线 m 垂直时,则分别过 A,B,C 三点

作直线 m 的垂线时,有两个不同的垂足.

(3)当 A,B,C 三点共线,且该线与直线 m 垂直时,则只有一个垂足.

25.以点 M 为圆心,以 R=1.5cm 长为半径画圆 M,在圆 M 上任取四点 A,B,C,D,依

次连接 AM,BM,CM,DM,再分别过 A,B,C,D 点作半径 AM,BM,CM,DM 的

垂线 l1,l2,l3,l4,则这四条直线为所求.

26.相等或互补.

5 3 27.提示:如图,? ?AOE ? ? 90? , ?FOC ? ? 90? , 7 7

51

??AOB ?

2 10 ? 90? , ?BOC ? ? 90?. 7 7 12 ? 90?. 7

? ?AOB ? ?BOC ?

∴是

12 倍. 7
测试 3

1.(1)邻补角,(2)对顶角,(3)同位角,(4)内错角,

(5)同旁内角,(6)同位角,(7)内错角,(8)同旁内角,

(9)同位角,(10)同位角.

2.同位角有:∠3 与∠7、∠4 与∠6、∠2 与∠8;

内错角有:∠1 与∠4、∠3 与∠5、∠2 与∠6、∠4 与∠8;

同旁内角有:∠2 与∠4、∠2 与∠5、∠4 与∠5、∠3 与∠6.

3.(1)BD,同位. (2)AB,CE,AC,内错.

4.(1)ED,BC,AB,同位;(2)ED,BC,BD,内错;(3)ED,BC,AC,同旁内.

52

5.C.

6.D.

7.B.

8.D.

9.6 对对顶角,12 对邻补角,12 对同位角,6 对内错角,6 对同旁内角.

测试 4

1.不相交,a∥b.

2.相交、*行.

3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行.

4.第三条直线*行,互相*行,a∥c.

5.略.

6.(1)EF∥DC,内错角相等,两直线*行.

(2)AB∥EF,同位角相等,两直线*行.

(3)AD∥BC,同旁内角互补,两直线*行.

(4)AB∥DC,内错角相等,两直线*行.

(5)AB∥DC,同旁内角互补,两直线*行.

(6)AD∥BC,同位角相等,两直线*行.

7.(1)AB,EC,同位角相等,两直线*行.
53

(2)AC,ED,同位角相等,两直线*行.

(3)AB,EC,内错角相等,两直线*行.

(4)AB,EC,同旁内角互补,两直线*行.

8. 略. 9. 略. 10. 略. 11. 同位角相等, 两直线*行. 12. 略. 13. 略. 14. 略.

测试 5

1.(1)两条*行线,相等,*行,相等.

(2)被第三条直线所截,内错角,两直线*行,内错角相等.

(3)两条*行线被第三条直线所截,互补.两直线*行,同旁内角互补.

2.垂直于,线段的长度.

3.(1)∠5,两直线*行,内错角相等.

(2)∠1,两直线*行,同位角相等.

(3)180°,两直线*行,同旁内角互补.

(4)120°,两直线*行,同位角相等.

4.(1)已知,∠5,两直线*行,内错角相等.

(2)已知,∠B,两直线*行,同位角相等.
54

(3)已知,∠2,两直线*行,同旁内角互补.

5~12.略.

13.30°.

14.(1)(2)均是相等或互补.

15.95°.

16.提示:

这是一道结论开放的探究性问题,由于 E 点位置的不确定性,可引起对 E 点不同位置

的分类讨论.本题可分为 AB,CD 之间或之外.

如:

结论:①∠AEC=∠A+∠C

②∠AEC+∠A+∠C=360°

③∠AEC=∠C-∠A

④∠AEC=∠A-∠C

55

⑤∠AEC=∠A-∠C

⑥∠AEC=∠C-∠A.

测试 6

1.判断、语句.

2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.

3.题设,结论.

4.一定成立,总是成立.

5.题设是两条直线垂直于同一条直线;结论是这两条直线*行.

6.题设是同位角相等;结论是两条直线*行.

7.题设是两条直线*行;结论是同位角相等.

8.题设是两个角是对顶角;结论是这两个角相等.

9.如果一个角是 90°,那么这个角是直角.

10.如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被 5 整除.

11.如果有几个角相等,那么它们的余角相等.

12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线*行.

13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.
56

19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,

29.×,30.×.

31.正确的命题例如:

(1)在四边形 ABCD 中,如果 AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.

(2)在四边形 ABCD 中,如果 AB∥CD,BC∥AD,那么 AD=BC

(3)在四边形 ABCD 中,如果 AD∥BC,∠A=∠C,那么 AB∥DC.

32.已知:如图,AB∥CD,EF 与 AB、CD 分别交于 M,N,MQ *分∠AMN,NH *分∠

END.

求证:MQ∥NH.

证明:略.

测试 7

1.LM,KJ,HI.

57

2. (1)某一方向, 相等, AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3 或在一条直线上, AB=A1B1=A2B2=A3B3. (2)

*行或共线,相等.

3.(1)某一方向,形状、大小.(2)相等,*行或共线.

4~7.略.

8.B

9.利用图形*移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知: AC+CD+DB=(ED+DB)

+CD=EB+CD.而 CD 的长度又是*行线 PQ 与 MN 之间的距离,所以 AC+CD+DB

最短.

10.提示:正方形③的面积=正方形①的面积+正方形②的面积.

AB2=AC2+BC2.

58

七年级数学第五章相交线与*行线测试
一、选择题

1.如图,AB∥CD,若∠2 是∠1 的 4 倍,则∠2 的度数是(

).

(A)144°

(B)135°

(C)126°

(D)108°

2.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数为(

).

(A)30°

(B)60°

(C)150°

(D)30°或 150°

3.如图,直线 l1,l2 被 l3 所截得的同旁内角为?,??,要使 l1∥l2,只要使(

).

(A)?+??=90°

(B)?=??

(C)0°<?≤90°,90°≤??<180°

(D) ? ?

1 3

1 ? ? 60 ? 3

59

4.如图,AB∥CD,FG⊥CD 于 N,∠EMB=?,则∠EFG 等于(

).

(A)180°-?

(B)90°+?

(C)180°+?

(D)270°-?

5.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有(

).

①对顶角的*分线

②邻补角的*分线

③*行线截得的一组同位角的*分线

④*行线截得的一组内错角的*分线

⑤*行线截得的一组同旁内角的*分线

(A)1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

6.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4;

④∠BAD+∠ABC=180°,能判定 AB∥CD 的有(

).

60

(A)3 个

(B)2 个

(C)1 个

(D)0 个

7.在 5×5 的方格纸中,将图 a 中的图形 N *移后的位置如图 b 所示,那么正确的*移方

法是(

).

图a

图b

(A)先向下移动 1 格,再向左移动 1 格

(B)先向下移动 1 格,再向左移动 2 格

(C)先向下移动 2 格,再向左移动 1 格

(D)先向下移动 2 格,再向左移动 2 格

8.在下列四个图中,∠1 与∠2 是同位角的图是(

).

61

图①

图②

图③

图④

(A)①②

(B)①③

(C)②③

(D)③④

9.如图,AB∥CD,若 EM *分∠BEF,FM *分∠EFD,EN *分∠AEF,则与∠BEM 互

余的角有(

).

(A)6 个

(B)5 个

(C)4 个

(D)3 个

10.把一张对边互相*行的纸条折成如图所示,EF 是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论

正确的有(

).

62

(1)∠C′EF=32°

(2)∠AEC=148°

(3)∠BGE=64°

(4)∠BFD=116°

(A)1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

二、填空题

1 11.若角?与??互补,且 ? ? ? ? 20? ,则较小角的余角为____°. 3

12.如图,已知直线 AB、CD 相交于 O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD

=(y+4)°,则∠AOD 的度数为____.

13.如图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠AHE 相等的角有_____________________

_______________________________.

14.如图,若 AB∥CD,EF 与 AB、CD 分别相交于点 E,F,EP 与∠EFD 的*分线相交于

点 P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______°.

63

15.王强从 A 处沿北偏东 60°的方向到达 B 处,又从 B 处沿南偏西 25°的方向到达 C 处,

则王强两次行进路线的夹角为______°.

16.如图,在*面内,两条直线 l1,l2 相交于点 O,对于*面内任意一点 M,若 p、q 分别

是点 M 到直线 l1,l2 的距离,则称(p,q)为点 M 的“距离坐标” .根据上述规定, “距离

坐标”是(2,1)的点共有______个.

三、作图题

17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量,请你画出

示意图.

四、解答题

64

18.已知:如图,CD 是直线,E 在直线 CD 上,∠1=130°,∠A=50°,求证:AB∥CD.

19.已知:如图,AE⊥BC 于 E,∠1=∠2.求证:DC⊥BC.

20.已知:如图,CD⊥AB 于 D,DE∥BC,EF⊥AB 于 F,求证:∠FED=∠BCD.

65

21.已知:如图,AB∥DE,CM *分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.

22.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF *分∠BAD,CE *分∠BCD.

求证:AF∥EC.

五、问题探究

23.已知:如图,∠ABC 和∠ACB 的*分线交于点 O,EF 经过点 O 且*行于 BC,分别与

AB,AC 交于点 E,F.

66

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC 的度数;

(2)若∠ABC=?,∠ACB=??,用?,??的代数式表示∠BOC 的度数.

(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC 和∠ACB 邻补角的*分线交于点 O,其他条件不变,

请画出相应图形,并用?,??的代数式表示∠BOC 的度数.

24.已知:如图,AC∥BD,折线 AMB 夹在两条*行线间.

(1)判断∠M,∠A,∠B 的关系;

(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论.

67

建议:①折线中折线段数量增加到 n 条(n=3,4,?);

②可如图 1,图 2,或 M 点在*行线外侧.

图1

图2

68

参考答案
第五章 相交线与*行线测试

1.A. 2.D. 3.D. 4.B. 5.B. 6.C. 7.C. 8.B. 9.B. 10.C.

11.60. 12.110° 13.∠FEH,∠DGE,∠GDC,∠FGB,∠GBA.

14.60. 15.35. 16.4. 17~22.略.

1 1 1 23.(1)∠BOC=125°;(2) ?BOC ? 180? ? (? ? ? ) ;(3) ?BOC ? ? ? ? ? 2 2 2

24.略.

69


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