2018高考人A通用(理)数学一轮复*课件:重点强化课3 不等式及其应用

发布于:2021-09-13 12:36:25

高三一轮总复* 重 点 一 重点强化课(三) 不等式及其应用 重 点 三 重 点 二 重 点 强 化 训 练 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* [复*导读] 本章的主要内容是不等式的性质,一元二次不等式及其解法,简 单的线性规划问题,基本不等式及其应用,针对不等式具有很强的工具性,应用 广泛,解法灵活的特点,应加强不等式基础知识的复*,要弄清不等式性质的条 件与结论;一元二次不等式是解决问题的重要工具,如利用导数研究函数的单调 性,往往归结为解一元二次不等式问题;函数、方程、不等式三者密不可分,相 互转化,因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* 重点 1 一元二次不等式的综合应用 ) 1-x2 (1)(2016· 山东青岛一模)函数 y= 2 的定义域为( 2x -3x-2 A.(-∞,1] C.[1,2)∪(2,+∞) (2)已知函数 B.[-1,1] ? ? 1? ? 1 D.?-1,-2?∪?-2,1? ? ? ? ? 2 ? ?x +1,x≥0, f(x)=? ? ?1,x<0, 则满足不等式 f(1-x2)>f(2x)的 x 的取值范 围是__________. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* (1)D (2)(-1, 2-1) -1≤x≤1, ? ? 解得? 1 x≠2且x≠-2, ? ? ? ? ? ? 2 ? ?1-x ≥0, [(1)由题意得? 2 ? ?2x -3x-2≠0, 1 即 - 1≤x≤1 且 x≠ - 2 , 所 以 函 数 的 定 义 域 为 ? 1? ? 1 -1,-2?∪?-2,1 ? ?,故选 D. ? ? ? 2 ? ?1-x >0, (2)由题意得? ? ?2x<0 2 ? ?1-x >2x, 或? ? ?2x≥0, 解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1. 所以 x 的取值范围为(-1, 2-1).] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* [规律方法] 一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法 (1)与函数的定义域、集合的综合,此类问题的本质就是求一元二次不等式的 解集. (2)与分段函数问题的综合.解决此类问题的关键是根据分段函数解析式,将 问题转化为不同区间上的不等式,然后根据一元二次不等式或其他不等式的解法 求解. (3)与函数的奇偶性等的综合.解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函数 的解析式,然后求解,也可直接根据函数的性质求解. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* [对点训练 1] 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x2-4x,则 不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为__________. 【导学号:01772215】 (-5,0)∪(5,+∞) [由于 f(x)为 R 上的奇函数, 所以当 x=0 时,f(0)=0;当 x<0 时,-x>0, 所以 f(-x)=x2+4x=-f(x), 即 f(x)=-x2-4x, 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* ?x2-4x,x>0, ? 所以 f(x)=?0,x=0, ?-x2-4x,x<0. ? 2 ? ?x -4x>x, ? ? ?x>0 由 f(x)>x,可得 2 ? ?-x -4x>x, 或? ? ?x<0, 解得 x>5 或-5<x<0, 所以原不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* 重点 2 线性规划问题 ?x+y-1≥0, ? (1)(2017· 深圳二次调研)若实数 x,y 满足约束条件?x-1≤0, ?4x-y+1≥0, ? y+1 则目标函数 z= 的最大值为( x+3 1 A.4 3 C.2 上一页 ) 2 B.3 D.2 返回首页 下一页 高三一轮总复* ?x+2y-4≤0, ? (2)当实数 x,y 满足?x-y-1≤0, ?x≥1 ? 取值范围是__________. 时,1≤ax+y≤4 恒成立,则实数 a 的 【导学号:01772216】 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* (1)C ? 3? (2)?1,2? ? ? [(1) 画出不等式组满足的*面区域为以点 A(1,5) ,B(1,0) , y+1 C(0,1)为顶点的三角形区域(包含边界),目标函数 z= 表示为可行域内的点(x, x+3 y)和点(-3, -1)连线的斜率, 由图可知点 A(1,5)与点(-3, -1)的连线的斜率最大, y+1 5+1 3 即 zmax= = = ,故选 C.] x+3 1+3 2 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* (2)作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示, 令 z=ax+y,即 y=-ax+z.作直线 l0:y=-ax,*移 l0, 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* 最优解可在 ? 3? A(1,0),B(2,1),C?1,2?处取得. ? ? ? ?1≤a≤4, ?1≤2a+1≤4, 故由 1≤z≤4 恒成立,可得? 3 ? 1≤a+2≤4, ? ? 3 解得 1≤a≤2.] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* [规律方法] 本题(2)是线性规划的逆问题, 这类问题的特点是在目标函数或约 束条件中含有参数,当在约束条件中含有参数时,那么随着参数的变化,可行域 的形状可能就要发生变化,因此在求解时也要根据参数的取值对可行域的各种情 况进行分类讨论,以免出现漏解. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复* ?x-y+1≥0, ? [对点训练 2] (2017· 合肥二次质检)已知实数 x,y 满足?x-3y-1≤0, ?x≤1, ? z =kx-y 的最小值为-5,则实数 k

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